Per circa due millenni l’unica e indiscussa forma di conoscenza geometrica è stata quella codificata nel secolo IV a.C. da Euclide, basata su assiomi considerati verità evidenti e largamente condivise. Poi nel corso del XIX secolo si svilupparono altre possibili geometrie che portarono ad accettare il fatto che gli assiomi ce li possiamo inventare purché non siano contraddittori. In questo modo, una teoria matematica viene spogliata di ogni pretesa attribuzione di verità, essendo i suoi assiomi di base pure convenzioni sulle quali il matematico costruisce l’edificio ipotetico-deduttivo. Ed ecco che si possono sviluppare geometrie in cui la somma degli angoli di un triangolo non è costante, non vale più il teorema di Pitagora ecc. E che poi risultano molto utili per studiare geometrie di particolari ambienti, come su una sfera o altre superfici curve.
Tenuta da Silvia Benvenuti, Università di Camerino
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- Matematica e libertà: le geometrie non euclidee [PDF]